| На основе общих законов классической динамики и закона всемирного тяготения Ньютона возникла и получила широкое развитие небесная механика, предметом которой является изучение движения небесных тел, главным образом тел Солнечной системы. 6. Небесная механика
всем пространстве, стремясь на бесконечности к нулю, как —, то она имеет единственное значение, совпадающее с (1,5,2). Из этой важной теоремы следует, что задание гравитационного потенциала соотношением (1,5,2) эквивалентно его заданию с помощью уравнений (1,5,6) и (1,5,7). При указанных свойствах гравитационного потенциала уравнения Лапласа и Пуассона вместе с формулой (1,5,1) являются лишь иным выражением закона тяготения Ньютона.
6. Небесная механика. На основе общих законов классической динамики и закона всемирного тяготения Ньютона возникла и получила широкое развитие небесная механика, предметом которой является изучение движения небесных тел, главным образом тел Солнечной системы. Обыкновенно в небесной механике учитываются только гравитационные взаимодействия между изучаемыми телами, тогда как силы иной природы не принимаются во внимание. В большинстве случаев такие силы (например, сопротивление среды, электромагнитные взаимодействия и др.) не оказывают заметного влияния на движение небесных тел, но при определенных условиях они могут играть значительную роль. При изучении движения тел Солнечной системы учитываются лишь внутренние силы, поскольку внешние воздействия на систему, т. е. силы, приложенные со стороны других небесных тел (например, со стороны ближайших звезд), обыкновенно пренебрежимы. Расстояния между членами Солнечной системы велики по сравнению с их размерами, поэтому при изучении движения эти тела можно рассматривать как материальные точки. Такому упрощению способствует также почти сферическая форма всех крупных членов Солнечной системы — Солнца, больших планет и их спутников.
Простейшей из задач небесной механики является задача двух тел, исчерпывающее решение которой найдено еще Ньютоном. С математической точки зрения она приводит к системе дифференциальных уравнений шестого порядка. Поэтому общее решение задачи содержит шесть постоянных интегрирования, которые играют роль параметров, однозначно определяющих все обстоятельства движения. В астрономии принят исторически сложившийся выбор таких параметров, получивших название элементов орбиты.
На рис. 4 изображена система декартовых прямоугольных координат, начало которой совмещено с центром Солнца. Плоскость ху совпадает с плоскостью эклиптики, в которой происходит годичное обращение Земли вокруг Солнца, а направление оси х связано с некоторой точкой небесной сферы (так называемой точкой весны), которая может быть с большой точностью определена из наблюдений. В соответствии с задачей двух тел геоцентрическое движение планеты происходит вокруг Солнца по законам Кеплера. Плоскость
|